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　　现实生活中 我们对彩票并不陌生。 常常听到人们说某某人因为彩票而中了大奖让人心动不已可有时也听说有的人买了许多彩票可是却很少中奖。这其中的中奖概率到底有多少?我们今天就来研究一下。首先我们研究一种简单而又常见的彩票从 0 到 9 这 10 个数字中任意选取 7 个数字组成一组数列可以重复选取 比如 1.2.3.5.5.6.2……如果这组数列和一组特定的数列相同那么就算中奖。 为了研究这个题目 我们可以缩小一下题目可以 0 到 2 这三个数字中任意选取 2 个数组成一组数列 比如我们选取的一组为 1.2。 而且由 0 到 2 这三个数...

　　现实生活中 我们对彩票并不陌生。 常常听到人们说某某人因为彩票而中了大奖让人心动不已可有时也听说有的人买了许多彩票可是却很少中奖。这其中的中奖概率到底有多少?我们今天就来研究一下。首先我们研究一种简单而又常见的彩票从 0 到 9 这 10 个数字中任意选取 7 个数字组成一组数列可以重复选取 比如 1.2.3.5.5.6.2如果这组数列和一组特定的数列相同那么就算中奖。 为了研究这个题目 我们可以缩小一下题目可以 0 到 2 这三个数字中任意选取 2 个数组成一组数列 比如我们选取的一组为 1.2。 而且由 0 到 2 这三个数可能组成的数列为0.10.20.01.01.11.22.02.12.2 总共有 9组数列那么中奖概率就是 19。这是从 3 个数字中选取 2 个数中奖概率情况。 那么现在我们再把这个问题扩大一些 从 0 到 3 中选取 2 个数字的中奖情况。先写出由这 4 个数可能组成的数列 0.0 0.1 0.2 0.3 2.0 0.1 2.2 2.3 1.0 1.1 1.2 1.3 3.0 3.1 3.2 3.3 可见总共有 16 种情况而我们只能选取其中的一组作为选定的数列因此很容易得出中奖概率为 116。 从 3 个数字中选取 2 个数的中奖概率为 19 而从 4 个数字中选取 2 个数的中奖概率为 116这其中有没有什么必然的联系呢?我们观察一下可以看出32=9 42=16也就是说它们之间存在着平方的关系。为了证明这个关系式的正确性我们来研究一下从 0 到 4 这 5 个数中取 2 个数的情况。按照公式 52=25 所以中奖概率为 125。照例写出所有的可能情况 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 总共 25 组数列而我们一组选定的数列所以中奖概率为 125和我们的预期值相符合。 从这里我们可以得出一般性的结论从 a 个数中选取 b 个数的中奖概率为 ab分之一。回到实际问题中来就是从 10 个数字中选取 7 个数的中奖情况由我们的公式可以推论这种情况下的中奖概率为 107分之一也就是千万分之一 由此情况我们可以看出中奖概率十分小平时人们买彩票大多数都是

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